已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5

已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
(1) 若函数f(x)在（-2/3,1）上单调递减，在（1，正无穷）上单调递增，求实数a的值

(2) 求证:
当(5/2)<=a<=(23/4)时，f(x)在(-2,1/6)上单调递减
我需要详细的解答过程。

解:(1)用f(x)'表示f(x)的导数.
f(x)'=3x^2+2ax-2
由条件,知上面的方程在（-2/3,1）上为负,
在(1，正无穷）上为正,则知在x=1时为0
代入计算: 3+2a-2=0,则a=-1/2

(2)将3x^2+2ax-2看成是关于a的方程,
即g(a)=2ax+3x^2-2(直线),
令g(a)<0,由于(5/2)<=a<=(23/4)
则只要:g(5/2)<0 且 g(23/4)<0即可(因为是关于a的直线,
两端点值都为负,则在a的整个范围内都为负)
代入求解得: -2<x<1/3 且 -4<x<1/6
结合进来即是 -2<x<1/6
则当(5/2)<=a<=(23/4)时,f(x)'在(-2,1/6)上为负,
即是f(x)在(-2,1/6)上单调递减.

hint; 1.导数做
2.还是导数.......恒成立问题.....求最值.....
详细点:1，先求导,由条件列出两不等式,变两分离,由x范围求得a范围，再交
2，先求导，f'(x)<=0在范围内恒成立，还变量分离。。。。求得a的范围。。。。巧的话正好是题干中的范围。。。。。。

导数,自己做就行了.不必要详细的解答过程

多谢!通过思考这些问题,我温习了许多知识,大有收益.所以非常感谢各位。
知道g(a)在（5/2，23/4）范围内必都为负.但是,g(5/2)<0对应的解集 [-2,1/3] 是说当a=5/2时,f(x)的单调递减区间[-2,1/3] ;g(23/4)<0 对应的解集 [-4,1/6] 是说当a=23/4时,f(x)的单调递减区间是[-4,1/6].那么,两个集合的交集[-2，6]就是a取2/5、23/4两值时，f(x)的单调区间是[-2，6] .